Vad används Power-serien till?
Vad används Power-serien till?
Anonim

Power-serien utbyggnader kan vara Begagnade att approximera värdena för bestämda integraler, och ett vanligt exempel är felintegralen (integranden är e−x2) eftersom detta leder till en alternerande serier (även när x är negativt), så felet kan lätt uppskattas.

Utöver detta, varför använder vi kraftserier?

1 Svar. Kanske den mest grundläggande anledningen kraftserie är användbara är att de låter dig approximera vilken som helst (möjligen invecklad, men jämn) funktion f(x) genom dess (trunkerade) kraftserie f(x)=∑nanxn=∑n≦Nanxn+O(xn+1).

På samma sätt, vad används serier till? Serier är Använd i de flesta områden inom matematiken, även för att studera finita strukturer (som i kombinatorik), genom att generera funktioner. Förutom deras allestädes närvarande i matematik, oändlig serier finns också i stor utsträckning Använd i andra kvantitativa discipliner som fysik, datavetenskap, statistik och finans.

På samma sätt, vad betyder kraftserier?

(x-a)n. Huruvida serier konvergerar eller divergerar, och värdet det konvergerar till, beror på det valda x-värdet, vilket gör kraftserie en funktion.

Kan vilken funktion som helst representeras som en potensserie?

3 svar. A funktion kan vara representeras som en kraftserie om och bara om det är komplext differentierbart i en öppen uppsättning. Detta följer av den allmänna formen av Taylors teorem för komplex funktioner . Anledningen är att den komplicerade versionen av fungera är inte ens kontinuerlig vid ursprunget.

Rekommenderad: