Vilka egenskaper har dot-produkten?

2024 Författare: Miles Stephen | [email protected]. Senast ändrad: 2024-01-18 08:19

Punktprodukten uppfyller följande egenskaper om a, b och c är reella vektorer och r är en skalär

• Kommutativ: som följer av definitionen (θ är vinkeln mellan a och b):
• Distributiv över vektoraddition:
• Bilinjär:
• Skalär multiplikation:

Därefter kan man också fråga sig, vilka är de fyra egenskaperna hos dot-produkten?

Egenskaper för Dot-produkten

• u · v = |u||v| cos θ
• u · v = v · u.
• u · v = 0 när u och v är ortogonala.
• 0 · 0 = 0.
• |v|² = v · v.
• a (u·v) = (a u) · v.
• (au + bv) · w = (au) · w + (bv) · w.

Man kan också fråga sig vilka egenskaper korsprodukt har? Korsproduktens egenskaper:

• Längden på korsprodukten av två vektorer är.
• Längden på tvärprodukten av två vektorer är lika med arean av parallellogrammet som bestäms av de två vektorerna (se figuren nedan).
• Antikommutativitet:
• Multiplikation med skalärer:
• Distributivitet:

På samma sätt kan du fråga dig, vad betyder en prickprodukt?

A punkt produkt är en skalär värdesätter det är resultatet av en operation av två vektorer med samma antal komponenter. Givet två vektorer A och B vardera med n komponenter, punkt produkt beräknas som: A · B = A₁B₁ ++ A B . De punkt produkt är alltså summan av Produkter av varje komponent i de två vektorerna.

Vilka egenskaper har vektorer?

Algebraiska egenskaper hos vektorer

• Kommutativ (vektor) P + Q = Q + P.
• Associativ (vektor) (P + Q) + R = P + (Q + R)
• Additiv identitet Det finns en vektor 0 sådan.
• Additiv invers För varje P finns det en vektor -P så att P + (-P) = 0.
• Distributiv (vektor) r(P + Q) = rP + rQ.
• Distributiv (skalär) (r + s) P = rP + sP.
• Associativ (skalär) r(sP) = (rs)P.