Är alla separerbara differentialekvationer exakta?

2024 Författare: Miles Stephen | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-15 23:41

En första ordning differentialekvation är exakt om den har en konserverad kvantitet. Till exempel, separerbara ekvationer är alltid exakt , eftersom de per definition har formen: M(y)y + N(t)=0, så ϕ(t, y) = A(y) + B(t) är en bevarad storhet.

Dessutom, är en differentialekvation separerbar?

Separerbara ekvationer . En första beställning differentialekvation y'=f(x, y) kallas a separerbar ekvation om funktionen f(x, y) kan faktoriseras in i produkten av två funktioner av x och y: f(x, y)=p(x)h(y), där p(x) och h(y) är kontinuerliga funktioner.

Dessutom, hur integrerar du dy dx xy? Steg 1 Separera variablerna genom att flytta alla y-termer till ena sidan av ekvationen och alla x-termer till den andra sidan:

1. Multiplicera båda sidor med dx:dy = (1/y) dx. Multiplicera båda sidor med y: y dy = dx.
2. Sätt integraltecknet framför:∫ y dy = ∫ dx. Integrera varje sida: (y²)/2 = x + C.
3. Multiplicera båda sidor med 2: y² = 2(x + C)

På detta sätt, när en differentialekvation är exakt?

Det givna ekvationen är exakt eftersom partiella derivator är desamma: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

Vad betyder dy dx?

Med d/dx menar vi att det finns en funktion som ska differentieras; d/dx av något betyder att "något" ska differentieras med avseende på x. dy/dx betyder att "differentiera y med avseende på x" som dy/dx betyder samma sak som d/dx(y).