Vad säger Chebyshevs ojämlikhet?
Vad säger Chebyshevs ojämlikhet?

Video: Vad säger Chebyshevs ojämlikhet?

Video: Vad säger Chebyshevs ojämlikhet?
Video: L18.3 The Chebyshev Inequality 2024, November
Anonim

Chebyshevs ojämlikhet säger att minst 1-1/K2 av data från ett urval måste falla inom K standardavvikelser från medelvärdet (här K är något positivt reellt tal större än ett). Men om datamängden är inte fördelat i form av en klockkurva, kan en annan mängd vara inom en standardavvikelse.

Vad mäter Chebyshevs ojämlikhet på motsvarande sätt?

Chebyshevs ojämlikhet (även känd som Tchebysheff's olikhet ) är en mäta av avståndet från medelvärdet för en slumpmässig datapunkt i en uppsättning, uttryckt som en sannolikhet. Den anger att för en datamängd med en ändlig varians är sannolikheten för en datapunkt som ligger inom k standardavvikelser av medelvärdet 1/k2.

Dessutom, vad är Chebyshevs satsformel? Chebyshevs teorem tillstånd för valfritt k > 1, minst 1-1/k2 av data ligger inom k standardavvikelser av medelvärdet. Som sagt måste värdet på k vara större än 1. Med detta formel och pluggar in värdet 2, får vi ett resultatvärde på 1-1/22, vilket är lika med 75 %.

Med tanke på detta, hur bevisar du Chebyshevs ojämlikhet?

Ett sätt att bevisa Chebyshevs ojämlikhet är att tillämpa Markovs olikhet till den slumpmässiga variabeln Y = (X − Μ)2 med a = (kσ)2. Chebyshevs ojämlikhet därefter följer genom att dividera med k2σ2.

Vad är Chebyshevs sats och hur används det?

Chebyshevs teorem är Begagnade för att hitta andelen observationer du förväntar dig att hitta inom två standardavvikelser från medelvärdet. Chebyshevs Intervall hänvisar till de intervall du vill hitta när du använder sats . Till exempel kan ditt intervall vara från -2 till 2 standardavvikelser från medelvärdet.

Rekommenderad: