Varför är det viktigt att ta hänsyn till multiplicitet när man bestämmer rötterna till en polynomekvation?
Varför är det viktigt att ta hänsyn till multiplicitet när man bestämmer rötterna till en polynomekvation?

Video: Varför är det viktigt att ta hänsyn till multiplicitet när man bestämmer rötterna till en polynomekvation?

Video: Varför är det viktigt att ta hänsyn till multiplicitet när man bestämmer rötterna till en polynomekvation?
Video: How to Determine the Multiplicity and Zeros of a Polynomial 2024, November
Anonim

Till exempel antalet gånger en given polynomekvation har en rot vid en given punkt är mångfald av det rot . Uppfattningen om mångfald är Viktig för att kunna räkna korrekt utan att ange undantag (till exempel dubbel rötter räknat två gånger). Därav uttrycket "räknat med mångfald ".

Varför är då polynomrötter viktiga?

Fynd rötter av en polynom är en extremt Viktig arbeta i tillämpad matematik eftersom många problem behöver en vanlig linjär differentialekvation för att lösas (till exempel: en harmonisk oscillator, en elektrisk krets för LRC, …).

Därefter är frågan, hur bestämmer man mångfald? Hur många gånger ett visst tal är en nolla för ett givet polynom. Till exempel, i polynomfunktionen f(x)=(x–3)4(x–5)(x–8)2, har nollan 3 mångfald 4, 5 har mångfald 1 och 8 har mångfald 2. Även om detta polynom bara har tre nollor, säger vi att det har sju nollor som räknas mångfald.

Angående detta, hur fungerar multiplicitet?

Faktorn upprepas, det vill säga faktorn (x−2) visas två gånger. Antalet gånger en given faktor förekommer i den faktoriserade formen av ekvationen för ett polynom kallas mångfald . Nollan associerad med denna faktor, x=2, har mångfald 2 eftersom faktorn (x−2) inträffar två gånger.

Hur ritar man en polynomfunktion?

  1. Steg 1: Bestäm grafens slutbeteende.
  2. Steg 2: Hitta x-skärningarna eller nollorna för funktionen.
  3. Steg 3: Hitta y-skärningen för funktionen.
  4. Steg 4: Bestäm om det finns någon symmetri.
  5. Steg 5: Hitta antalet maximala vändpunkter.
  6. Steg 6: Hitta extra poäng om det behövs.
  7. Steg 7: Rita grafen.

Rekommenderad: