Vad betyder det att en oändlig serie konvergerar?
Vad betyder det att en oändlig serie konvergerar?

Video: Vad betyder det att en oändlig serie konvergerar?

Video: Vad betyder det att en oändlig serie konvergerar?
Video: Convergence and Divergence - Introduction to Series 2024, November
Anonim

Givet en oändlig sekvens den n:e partialen belopp S är belopp av de första n termerna av sekvens . Det är en serier är konvergerande om sekvens av dess delbelopp tenderar att vara en gräns; den där innebär att att delsummorna kommer närmare och närmare ett givet tal när antalet av deras termer ökar.

På motsvarande sätt, varför konvergerar en oändlig serie?

A serier den där konvergerar har en ändlig gräns, det vill säga ett antal som närmar sig. A serier som avviker betyder att antingen delsummorna inte har någon gräns eller tillvägagångssätt oändlighet . Skillnaden ligger i storleken på det gemensamma förhållandet. Om |r| < 1, sedan serier kommer konvergera.

Dessutom, vad betyder det att en positiv serie konvergerar? De positiv serie är konvergent , om och bara om, den sekvens av delbelopp är avgränsad; den där är , det finns ett tal M > 0 så att., för alla. Detta resultat har många implikationer. Till exempel har vi följande resultat (kallat The Basic Comparison Test):

Vet också, hur vet du om en oändlig serie konvergerar?

konvergera Om a serier har en gräns, och gränsen finns, den serie konvergerar . avvikande Om a serier har ingen gräns, eller gränsen är oändlighet , sedan serier är divergerande. avviker Om a serier har ingen gräns, eller gränsen är oändlighet , sedan serier avviker.

Vad betyder det att en gräns konvergerar?

Konvergera är ett verb som gäller gränser , sekvenser, serier och integraler. Ordet divergera används för negationen av det. A gräns konvergerar om det finns, det vill säga om det har ett ändligt värde. Det skiljer sig om det inte finns.

Rekommenderad: