Är en matris lik sin invers?
Är en matris lik sin invers?

Video: Är en matris lik sin invers?

Video: Är en matris lik sin invers?
Video: E-ER Ft. Ski Mask The Slump God, Danny Towers, & Lil Yachty 2024, November
Anonim

Tänk bara på en 2x2 matris det är liknar dess invers utan att de diagonala posterna är 1 eller -1. Diagonal matriser ska göra. Alltså A och omvänd av A är liknande , så deras egenvärden är desamma. om ett av A:s egenvärden är n, ett egenvärde på dess omvända blir 1/n.

Frågade också, liknar en matris sin transponering?

Vilken ruta som helst matris över ett fält är liknar dess omvandling och alla kvadratiska komplex matris är liknande till ett symmetriskt komplex matris.

Likaså, är alla inverterbara matriser lika? Om A och B är det liknande och inverterbar , då är A–1 och B–1 liknande . Bevis. Eftersom Allt de matriser är inverterbar , vi kan ta inversen av båda sidorna: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, så A–1 och B–1 är liknande . Om A och B är det liknande , så är Ak och Bk för alla k = 1, 2,.

Angående detta, kan en matris likna sig själv?

Det vill säga Any matris är liknar sig själv : I−1AI=A. Om A är liknande till B, då är B liknande till A: om B=P−1AP, då A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Om A är liknande till B via B=P−1AP, och C är liknande till B via C=Q−1BQ, då är A liknande till C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Vad betyder det om matriser är lika?

I linjär algebra, två n-för-n matriser A och B kallas liknande om det finns ett inverterbart n-för-n matris P sånt. Liknande matriser representerar samma linjära karta under två (eventuellt) olika baser, där P är förändringen av basen matris.

Rekommenderad: