Vilken är den maximala förändringstakten?

2024 Författare: Miles Stephen | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-15 23:40

Återkallelse från The Maximal förändringshastighet vid en punkt på sidan med en funktion med flera variabler att om z = f(x, y) är en funktion med två variabler och är en enhetsvektor så maximal förändringstakt vid vilken punkt som helst är $(x, y) i D(f)$ storleken på gradienten vid, $| abla f(x, y) |$ och minimum graden av

På motsvarande sätt, vad är graden av förändring av gradient?

Förändringshastigheter . De lutning av linjen representerar förändringshastigheten . Formeln är därför förändra i y-axeln dividerat med förändra i x-axeln. I det här exemplet är det lika med 10 ÷ 40 = 0,25. Detta representerar en laddning på 25p per minut och visar en konstant proportion.

Likaså, vad är maximal riktningsderivata? Givet en funktion f av två eller tre variabler och punkt x (i två eller tre dimensioner), är maximal värdet av riktningsderivata vid den punkten är Duf(x), |Vf(x)| och det inträffar när u har samma riktning som gradientvektorn Vf(x).

Därav, hur vet du vilken väg som är den brantaste nedförsbacken?

2x, 2y?=2?x, y?; detta är en vektor parallell med vektorn ?x, y?, så den riktningen för den brantaste stigningen är direkt borta från origo, med början vid punkten (x, y). De riktningen för den brantaste nedstigningen är alltså direkt mot ursprunget från (x, y).

I vilken riktning ökar f snabbast?

Gradient är riktning av funktionen ökar snabbast vid punkten.