Hur vet man om en transformation är en till en?
Hur vet man om en transformation är en till en?

Video: Hur vet man om en transformation är en till en?

Video: Hur vet man om en transformation är en till en?
Video: Mitt Första År Med Anabola Steroider #transformation 2024, November
Anonim

När en linjär omvandling beskrivs i termen av en matris är det lätt att avgöra om den linjära transformation är en-till-en eller inte genom att kontrollera det linjära beroendet av matrisens kolumner. Om kolumnerna är linjärt oberoende, de linjära transformation är en-till-en.

I detta avseende, vad betyder det om en linjär transformation är en till en?

En-till-en linjära transformationer . Definition : A linjär transformation som kartlägger distinkta punkter/vektorer från till distinkta punkter/vektorer i sägs vara en en-till-en-förvandling eller en injektion omvandling . För varje vektor finns det alltså exakt ett vektor så att.

Man kan också fråga sig, kan en linjär transformation vara till men inte en till en? I matristermer betyder detta att a omvandling med matris A är till om Ax=b har en lösning för vilket b som helst i intervallet. Om en omvandling är på men inte en till en , du burk tänk på att domänen har för många vektorer för att passa in i intervallet.

Härav, kan en matris vara en till en och inte på?

I synnerhet den enda matriser den där burk vara båda en till en och till är fyrkantiga matriser . Å andra sidan, du burk ha ett m×n matris med m<n alltså till , eller ett det är inte på . Och du burk har m×n matriser med m>n alltså en till en , och matriser som är inte en till en.

Hur bevisar man en linjär transformation?

För varje y ∈ Y finns det minst en x ∈ X med f(x) = y. Varje element i codomänen för f är en utgång för någon ingång. Vi kan upptäcka om en linjär transformation är en-till-en eller till genom att inspektera kolumnerna i dess standardmatris (och radförminskning).

Rekommenderad: